Question

（10分）如圖所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，槽內靠近右側壁處有一小物塊A(可視為質點)，它到凹槽左側壁的距離
d＝0.10m。A、B的質量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長。現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不計機械能損失，碰撞時間極短。取g=10m/s²。求：

（1）畫出凹槽B運動的速度v隨時間t的變化圖象；
（2）物塊A與凹槽B的左側壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大小；
（3）從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發(fā)生第n次碰撞時B的位移大小。

Answer 1

（1）

（2）v_An=(n-1)m?s^-1，v_Bn=n m?s^-1
（3）x_n總=0.2n²m

解析試題分析：（1）槽所受的最大靜摩擦力等于重力沿斜面的分力，所以物塊釋放后，槽處于靜止，物塊做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式求出小球與槽壁第一次發(fā)生碰撞時所需的時間．
（2）物塊和槽發(fā)生碰撞的前后瞬間，動量守恒，能量守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度．
（3）第一次碰撞后，槽做勻速運動，物塊做勻加速運動，在運動的過程中，開始時槽的速度大于球的速度，物塊與A壁的距離越來越大，速度相等時，物塊到側壁B的距離最大，判斷此時是否與A壁相碰，若沒相碰，此后的物塊與A壁的距離越來越小，抓住位移相等，求出追及的時間．
解：（1）A在凹槽內，B受到的滑動摩擦力       ①
B所受重力沿斜面的分力
因為，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止 ②
釋放A后，A做勻加速運動，由牛頓定律和運動學規(guī)律得
                         ③
                             ④
解得A的加速度和碰撞前的速度分別為：      ⑤
A、B發(fā)生碰撞時運動的時間：，
動量守恒                ⑥
碰撞過程不損失機械能，得           ⑦
解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別
（方向沿斜面向下）       ⑧
之后B勻速運動，A加速運動，A、B第一次碰撞后，B做勻速運動
                                   ⑨
A做勻加速運動，加速度仍為a₁
                                 ⑩
                                    ⑾
經(jīng)過時間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側壁距離達到最大，即
                                   ⑿
                                  ⒀
代入數(shù)據(jù)解得A與B左側壁的距離
0.10m                                  ⒁
因為， A恰好運動到B的右側壁，而且速度相等，所以A與B的右側壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞。
再次相碰的時間為：，得到：，此時A的速度為：
動量守恒               
碰撞過程不損失機械能，得         
解得：（方向沿斜面向下） 
同理可以求出：（方向沿斜面向下）

（2）由以上分析可知：物塊A與凹槽B的左側壁第n次碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為：v_An=(n-1)m?s^-1，v_Bn=n m?s^-1
（3）由以上分析可知：從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發(fā)生第n次碰撞時B的位移大小：
考點：牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關系．
點評：本題綜合運用了牛頓第二定律、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵是理清球與槽的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解．