Question

某段鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為r，兩鐵軌高度差為h，兩鐵軌間距離為L，火車轉(zhuǎn)彎時可以簡化為質(zhì)點做圓周運動，問：
（1）當(dāng)列車的運動速率為多大時，車輪才恰好與鐵軌間不發(fā)生側(cè)壓．
（2）若列車通過轉(zhuǎn)彎處速度過快，可能產(chǎn)生怎樣后果？（不必分析理由）
（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，國家對鐵路運輸不斷進行提速，如果要求列車通過鐵路轉(zhuǎn)彎處速率也相應(yīng)提高，且車輪與鐵軌間仍不發(fā)生側(cè)壓，在原來鐵路轉(zhuǎn)彎處應(yīng)進行怎樣的改造？

Answer 1

（1）列車受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

                          
由幾何關(guān)系得 tanθ=

h

L2-h2

               
解得 v=

grh L2-h2

                      
（2）若速度過快，所需要的向心力就大，會損壞鐵軌或火車做離心運動脫軌；    
（3）根據(jù)第一問的速度公式可知，要提高速度，可以增大內(nèi)外軌高度差h 或增大轉(zhuǎn)彎半徑r．
答：（1）當(dāng)列車的運動速率為

grh L2-h2

時，車輪才恰好與鐵軌間不發(fā)生側(cè)壓；
（2）若列車通過轉(zhuǎn)彎處速度過快，會損壞鐵軌或火車做離心運動脫軌；
（3）可以增大內(nèi)外軌高度差h 或增大轉(zhuǎn)彎半徑r