Question

2009年3月1日，完成使命的“嫦娥一號”衛星成功撞擊月球。 “嫦娥一號”衛星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下，15時36分，衛星啟動發動機開始變軌，然后關閉發動機沿拋物線下落，16時13分10秒成功落在月球的豐富海區域。撞擊產生了高達10km的塵埃層。模擬撞擊實驗顯示，塵埃能獲得的速度可達到衛星撞擊前速度的11%；在衛星變軌過程中，航天飛行控制中心還測得，衛星在離月球表面高176km的圓軌道上運行的周期為，在近月(高度不計)圓軌道上運行的周期。計算時取。試估算(結果保留兩位有效數字)

（1）月球半徑和月球表面重力加速度；

（2）空中塵埃層存在的時間；

（3）“嫦娥一號”撞擊月球表面時的速度。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）由萬有引力定律得        ①，

              ②，

①/②得 ，

           ③，

                        ④。

（2）上升最高的塵埃做豎直上拋運動，因此由得：。

（3）塵埃上升時機械能守恒，有，則衛星撞擊月球時的速度約為。