Question

長度均為L的平行金屬板AB相距為d，接通電源后，在兩板之間形成勻強電場．在A板的中間有一個小孔K，一個帶+q的粒子P由A板上方高h處的O點自由下落，從K孔中進入電場并打在B板上K′點處．當P粒子進入電場時，另一個與P相同的粒子Q恰好從兩板間距B板

d

2

處的O′點水平飛入，而且恰好與P粒子同時打在K′處．如果粒子進入電場后，所受的重力和粒子間的作用力均可忽略不計，判斷以下正確的說法是（　　）

• A．P粒子進入電場時速度的平方滿足v2=

  d

  4

  a（a為粒子在電場中所受電場力產生的加速度大小）
• B．將P、Q粒子電量均增為+2q，其它條件不變，P、Q粒子同時進入電場后，仍能同時打在K′點
• C．保持P、Q原來的電量不變，將O點和O′點均向上移動相同的距離

  d

  4

  ；且使P、Q同時進入電場，則P粒子將先擊中K′點
• D．其它條件不變，將Q粒子進入電場時的初速度變為原來的2倍，將電源電壓也增加為原來的2倍，P、Q同時進入電場，仍能同時打在K′點

Answer 1

分析：根據對粒子做勻加速直線與類平拋運動的分析，可將類平拋運動分解成水平方向勻速直線運動與豎直方向自由落體運動，再由運動學公式與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：A、根據題意可知，粒子P進入電場后的時間與粒子Q進入電場運動的時間相同，因此由運動學公式，則有粒子Q：

d

2

=

1

2

at2，粒子P：d=v₀t+

1

2

at2，所以解得：v₀²=

d

4

a，即進入電場時速度的平方滿足v2=

d

4

a，故A正確；
B、將P、Q粒子電量均增為+2q，其它條件不變，則兩粒子的加速度均增加2倍，但由于粒子P的進入電場的速度沒有增加2倍，結合A選項分析，因此不能同時打在K′點，故B錯誤；
C、保持P、Q原來的電量不變，將O點和O′點均向上移動相同的距離

d

4

；若使P、Q同時進入電場，由上分析可知，仍能同時到達，故C錯誤；
D、當將Q粒子進入電場時的初速度變為原來的2倍，將電源電壓也增加為原來的2倍，其它條件不變，P、Q同時進入電場，導致運動的時間變短，則粒子Q不可能打在原來位置，故D錯誤；
故選：A．

點評：考查粒子做勻加速直線運動與勻加速曲線運動，掌握處理直線與曲線運動的方法與處理規律，理解運動學公式與牛頓運動定律的應用．