Question

如圖，在傾角為37°的足夠長的光滑斜面上，放一質量為m_A=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料構成，下段表面光滑，長度l=3m，上段表面粗糙；質量為的金屬塊B(視為質點）位于A的最下端,B與A上段間的動摩擦因數μ=0.1；質量為的物塊C通過輕線繞過定滑輪與B相連。忽略滑輪質量及軸間的摩擦，A, B間最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，整個系統在外力作用下，處子靜止狀態，輕線被拉直。．求：

   （1)撤去外力的瞬間，A, B, C的加速度分別是多大？

    (2)撤去外力后的整個過程中，因摩擦產生的熱量Q=？（繩足夠長，B始終沒滑出A板）

Answer 1

（1）由于m_Bgsin37 ^? = m_cg = 12 N …………………………(1分)

所以，撤去外力的瞬間a_B=a_c=0　 …………………………(2分)

對薄板A，有m_Agsin37 ^? =m_Aa_A ……………………………(1分)

得 a_A = 6 m/s²　　　　 ……………………………(1分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板從靜止開始向下做勻加速運動，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動。A板運動到金屬塊B在其上段表面上后，B和C受滑動摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運動。設A板上段剛滑到B下方時速度為v_A，則

………………………………(1分)

解得v_A = 6 m/s

B在A板上端表面時，設A板加速度為a_A1，B和C加速度為a_B1，輕線拉力為F，則

……………………………(1分)

　 ………………………(1分)

………………………(1分)

解得a_A1= –2 m/s²，a_B1= 0.5 m/s²

A、B、C最終達到速度相等。假設速度相等之后，A、B間的靜摩擦力f小于最大靜摩擦力f_m，即A、B相對靜止，A、B、C三者加速度大小相同，設為a₀，則

a₀= 0.5 m/s²，f=1.1N………………………(1分)

f_m=μm_Bgcos37^?= 1.6N………………………(1分)

即f＜f_m，假設成立，之后A、B相對靜止。………………………(1分)

設A、B、C達到相等速度v₁所需時間為t，則

v₁= v_A+ a_A1t = a_B1t　　 ………………………………(1分)

解得t = 2.4 s，v₁=1.2 m/s

設在時間t內， A通過的距離是x_A，B和C通過的距離是x_B，則

x_A= (v_A+ v₁)t/2　 ……………(1分)

x_B= v₁t/2　　　　 ……………(1分)

解得x_A=8.64m，x_B=1.44 m

Q =μm_Bg(x_A–x_B)　 ………………………………(2分)

Q = 14.4J………………………………(2分)