Question

5．在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動(dòng)深受游客喜歡．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，斜坡傾角θ=37°．斜坡滑道與水平滑道間為圓弧過渡，速度由斜面方向轉(zhuǎn)為水平方向時(shí)大小不變．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若人和滑板的總質(zhì)量為m=65kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度a₁的大��？
（2）已知下滑的起點(diǎn)A到底端B的長度L=60m，為了確保游客的人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，經(jīng)推算確定B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x至少要多大距離？

Answer 1

分析 （1）對人與滑板分析受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出其加速度．
（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求得人在兩個(gè)過程的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以求得x的大�。�

解答 解：（1）人在斜坡上受力如圖：
設(shè)下滑加速度為a，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-μN(yùn)=ma
mgcosθ=N
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，受力分析如圖：
在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁
下滑至B點(diǎn)的速度為V，B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，有：v²=2a₁x
從A到B做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：v²=2aL
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：x=24m
故當(dāng)L等于60m時(shí)，水平面的長度至少應(yīng)大于24m．
答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小是2m/s²．
（2）B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x至少要24m距離．

點(diǎn)評 本題是對牛頓第二定律的應(yīng)用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離的大�。�