Question

（2005?閘北區模擬）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r₀，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為l．有垂直紙面向里的非勻強磁場，其磁感應強度沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有B=kx，其中k為常數．一根質量為m，電阻不計的金屬桿MN可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中 始終保持與導軌垂直．在t=0時刻，金屬桿MN緊靠在P、Q端，在外力F作用下，桿以恒定的加速度a從靜止開始向導軌的另一端滑動．求
（1）在t時刻金屬桿MN產生的感應電動勢大小；
（2）在t時刻流經回路的感應電流大小和方向；
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小．

Answer 1

分析：（1）據題，桿以恒定的加速度a做勻加速運動，由v=at求出t時刻時桿的速度v，由x=

1

2

at2求出桿通過的位移，此時B=kx，即可由E=Blv求出感應電動勢的大小；
（2）根據題設條件求出此時回路中的總電阻，由閉合電路歐姆定律求出電流；由右手定則判斷感應電流的方向；
（3）安培力的大小F=BIl，代入求出．

解答：解：
（1）在時刻t，有桿通過的位移大小為x=

1

2

at2
此時B=kx

1

2

kat2，v=at
所以在t時刻金屬桿MN產生的感應電動勢大小為
  E=Blv=

1

2

kla2t3
（2）據題知，在時刻t，回路的總電阻R=2xr₀=ar₀t²
所以在t時刻流經回路的感應電流大小為
  I=

E

R

=

klat

2r0

根據右手定則判斷知，感應電流方向為NMPQN（逆時針方向）．   
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小為
   F=BIl
代入解得，F=

k2a2l2t3

4r0

答：（1）在t時刻金屬桿MN產生的感應電動勢大小為

1

2

kla2t3；
（2）在t時刻流經回路的感應電流大小為

klat

2r0

，方向NMPQN（逆時針方向）；
（3）在t時刻金屬桿MN所受的安培力大小是

k2a2l2t3

4r0

．

點評：本題是勻變速直線運動和電磁感應知識的綜合，關鍵要掌握勻變速直線運動的位移公式、速度公式、法拉第電磁感應定律、右手定則等等知識．