Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R =" 4" m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小v_s = 8m/s，已知A點距地面的高度H = 10m，B點距地面的高度h ="5" m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10m/s²，，．問：

（1）小球經過B點的速度為多大？
（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？
（3）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中，阻力f所做的功．

Answer 1

（1）v_B="10m/s." （2）N =" 43N." （3）W=－68J.

試題分析：（1）設小球經過B點時的速度大小為v_B，由機械能守恒得：
       求得：v_B=10m/s.
（2）設小球經過C點時的速度為v_C，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的壓力N’=N，根據牛頓第二定律可得：
N’－mg =
由機械能守恒得：

由以上兩式及N’= N求得：N = 43N.
（3）設小球受到的阻力為f，到達S點的速度為v_S，在此過程中阻力所做的功為W，易知v_D= v_B，由動能定理可得：
    求得W=－68J.
點評：本題難度中等，利用機械能守恒定律求解問題時首先要判斷機械能是否守恒，在圓周運動的最低點，通常根據合力提供向心力求解此時速度大小或支持力大小