Question

【題目】在頭腦奧林匹克競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目，要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面而不被摔壞．如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞．有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起．求：

（1）如果雞蛋不被摔壞，直接撞擊地面速度最大不能超過多少？（保留3位有效數字）
（2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離至少為多少米？（小數點后面保留兩位數字）

Answer 1

【答案】
（1）解：自由落體運動：v2=2gh，

代入數據得：v= ．

答：如果雞蛋不被摔壞，直接撞擊地面速度最大不能超過1.41m/s；

（2）由功能關系，得：

mg（x+H）﹣2fx= mv2

代入數據解得：x=0.43m．

答：如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離至少為0.43m．

【解析】（1）雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞，想讓雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其撞地前瞬間的速度最大等于雞蛋從0.1m的高度落到地面時的速度．根據動能定理求解．
（2）分兩個過程研究：一是裝置從距地面4m的高處落下時，根據動能定理求出裝置落地時的速度大小．二是裝置靜止后雞蛋下落過程．當雞蛋從離地x處滑到地面時速度恰好等于vm，恰好不會被摔壞，再根據動能定理求出x．也可以對全過程列式求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．