Question

如圖所示，半徑為R光滑半圓形軌道豎直放置，與水平軌道相接于最低點．兩個質量均為m的小球A、B以不同的速度進入軌道內，A通過最高點C時，對管道上部壓力為3mg，B恰好通過最高點C，求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

在圓軌道最高點，由牛頓第二定律得：
對A球，mg+N=m

v 2A

R

，其中：N=3mg，解得：v_A=2

gR

，
B球恰好通過最高點，則在最高點，B球只受重力作用，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2B

R

，解得：v_B=

gR

，
兩球離開圓形軌道后都做平拋運動，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
在水平方向上：s_A=v_At，s_B=v_Bt，
兩球落地點間的距離：△s=s_A-s_A，
解得：△s=2R；
答：A、B兩球落地點間的距離為2R．