Question

如圖所示，在豎直平面內有半徑為R=0.2 m的光滑1/4圓弧AB，圓弧B處的切線水平，O點在B點的正下方，B點高度為h=0.8 m。在B端接一長為L=1.0 m的木板MN。一質量為m=1.0 kg的滑塊，與木板間的動摩擦因

數為0.2，滑塊以某一速度從N點滑到板上，恰好運動到A點。 (g取10 m/s²)

求：(1)滑塊從N點滑到板上時初速度的速度大小；

(2) 從A點滑回到圓弧的B點時對圓弧的壓力；

(3)若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端靜止釋放后，將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點最遠，ΔL應為多少？

Answer 1

【解析】(1)由動能定理可知：mgR＝    （2分）

解得        (1分)

(2)   根據動能定理    (1分)

由向心力公式可知：        (1分)

解得：F=30 N                                             （1分）

由牛頓第三定律知：滑塊滑至B點時對圓弧的壓力為30 N,方向豎直向下。     (1分)

 (3) 由牛頓第二定律可知：μmg=ma                        （1分）

根據平拋運動規律：  t==0.4 s          （1分）

由運動學公式可知：              （1分）

v=                                   

由平拋運動規律和幾何關系：

=L-ΔL+v·t=1-ΔL+           (1分)

解得當=0.4時，ΔL=0.16 m時，x_OP最大。                                             (2分)