Question

如圖為位于豎直平面內的由絕緣細管制成的光滑圓弧，在圓心O處放置一點電荷，將質量為m，帶電量為q的小球從圓弧細管的水平直徑端點A處靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．則（　　）

• A．小球不能沿細管滑到水平直徑的另一端點C處
• B．小球A沿細管滑到最低點B的過程中電場力做功為零
• C．圓心O處的點電荷在AB弧中點處的場強大小為

  3mg

  q

• D．圓心O處點電荷的正負要影響小球在細管中的運動狀態

Answer 1

分析：小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷對的電場力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出電場力的大小．

解答：解：A、B：由于點電荷放在圓心處，所以圓弧是點電荷的一個等勢面，帶電量為q的小球從圓弧細管的水平直徑端點A處靜止釋放后，只有電場力做功，小球的機械能守恒，所以小球能夠沿細管滑到水平直徑的另一端點C處．故A錯誤，B正確；
C、設細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得，
mgR=

1

2

mv2
小球經過B點時，電場力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：qE-mg=

mv2

R

代入數據得：Eq=3mg，E=

3mg

q

．故C正確；
D：在整個滑動的過程中，電場力和彈力都不做功，只有重力做功，所以機械能守恒，點電荷的正負不會影響小球在細管中的運動狀態．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．