Question

10．一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運動，則衛(wèi)星的周期（　　）

• A． 與衛(wèi)星的質(zhì)量無關
• B． 與衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{3}{2}$次方有關
• C． 與衛(wèi)星的運動速度成正比
• D． 與行星質(zhì)量M的平方根成正比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力計算出周期的表達式，根據(jù)此表達式，討論與衛(wèi)星質(zhì)量、行星質(zhì)量、軌道半徑的關系．根據(jù)周期與速度的關系式，討論與速度的關系．

解答 解：ABD、衛(wèi)星繞質(zhì)行星做勻速圓周運動，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為M，軌道半徑為r，衛(wèi)星的周期為T．
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，故衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量m無關，與行星的質(zhì)量M的平方根成正比，與衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{3}{2}$次方有關，故ABD正確、
C、衛(wèi)星的周期與速度之間的關系T=$\frac{2πr}{v}$，與衛(wèi)星的運行速度不成正比、也不成反比，還與軌道半徑有關．故C錯誤．
故選：ABD

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個關系，會根據(jù)這個關系選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式，計算出周期，還要清楚線速度與周期的定義和物理量之間的關系．