Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限有間隔的方向相反的有界勻強磁場，方向垂直于xOy平面，寬度均為L，且磁場邊界與y軸平行。一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，經磁場Ⅰ區后垂直邊界進入磁場Ⅱ區，并從磁場Ⅱ區右邊界射出，不計粒子的重力。

(1)求電場強度E的大小；

(2)求粒子到達a點時速度的大小和方向；

(3)求磁場Ⅰ區的磁感應強度大小B。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，速度方向指向第IV象限與x軸正方向成角；(3)

【解析】

(1)設粒子在電場中運動的時間為，帶電粒子在電場中做類平拋運動在軸方向則有

軸方向則有

電場力提供加速度有

聯立以上各式可得

(2)設粒子到達a點時速度為，由題意知

因為

所以

可知；則粒子到達a點時速度的大小

粒子到達a點時速度方向

可得，即粒子到達a點時速度方向指向第IV象限與x軸正方向成角。

(3)由題意知粒子進入磁場I區與x軸正方向成角，則由洛倫茲力提供向心力有

因為粒子經磁場Ⅰ區后垂直邊界進入磁場Ⅱ區，則由幾何關系知

R=L

聯立各式可得磁場Ⅰ區的磁感應強度為