Question

如圖所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑．可視為質點的物體A和B緊靠在一起，靜止于b 處，已知A的質量為3m，B的質量為m．兩物體在足夠大的內力作用下突然沿水平方向左右分離，獲得的總動能為E．B碰到c處的墻壁后等速率反彈，并追上已停在ab段的A．A、B與ab段的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g．求：

（1）分離瞬間A、B的速度大小；
（2）A從分離到第一次停止的時間；
（3）B第一次追上A時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）分離過程，AB的總動量守恒、能量也守恒，由兩大守恒定律結合可求出分離瞬間A、B的速度大小；
（2）A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，由牛頓第二定律可求出滑行的加速度，由運動學公式求解A從分離到第一次停止的時間；
（3）A、B分離后，可根據動能定時求出A向左滑行的距離．B追上A時在粗糙面上滑行距離與A滑行的距離相等，由動能定理求解B第一次追上A時的速度大小．

解答：解：（1）物體A、B在內力作用下分離，設分離瞬間A速度大小為v_A，B速度大小為v_B，由A、B系統動量守恒定律有：
  3mv_A=mv_B …①
又由題意可知：E=

1

2

?3m

v

2 A

+

1

2

?m

v

2 B

…②
聯立①②可得：vA=

E 6m

…③
vB=

3E 2m

…④
（2）A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，設滑行時間為t_A，加速度大小為a_A
對A應用牛頓第二定律：μ?3mg=3ma_A…⑤
得：a=μg  
A勻減速到停止的時間：tA=

vA

aA

…⑥
聯立③⑤⑥解得：tA=

1

μg

E 6m

…⑦
（3）A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，設滑行距離為s_A
對A應用動能定理：-μ?3mgsA=0-

1

2

?3m

v

2 A

…⑧
設B物體碰墻反彈后追上已停下的A物體時速度大小為v，
對B應用動能定理：-μmgsB=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

…⑨
又因為B追上A時在粗糙面上滑行距離：s_B=s_A…⑩
聯立解得：v=

4E 3m

答：
（1）分離瞬間A、B的速度大小分別是vA=

E 6m

，vB=

3E 2m

；
（2）A從分離到第一次停止的時間為

1

μg

E 6m

；
（3）B第一次追上A時的速度大小為

4E 3m

．

點評：本題是爆炸類型，其基本規律是動量守恒和能量守恒．對于AB在粗糙水平面上滑行過程，根據動能定理研究滑行距離和速度，是常用的方法．