Question

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為h/2，A的中點在y軸上，長度略小于a/2。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點。 不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

見解析

解析:

設粒子的入射速度為v，第一次射出磁場的點為，與板碰撞后再次進入磁場的位置為。粒子在磁場中運動的軌道半徑為R，有…⑴,粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵,粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離始終不變,與相等．由圖可以看出……⑶

設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…)．若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標應為-a,即……⑷,由⑶⑷兩式得……⑸

若粒子與擋板發生碰撞,有……⑹聯立⑶⑷⑹得n<3………⑺聯立⑴⑵⑸得

………⑻把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿