Question

17．如圖所示為氫原子的能級圖．一群處于n=l基態的氫原子吸收波長為λ的光子后，均躍遷到n=4激發態，氫原子從激發態發生躍遷時，最多可觀測到氫原子發射不同波長的光有6種，其中從n=3激發態躍遷到n=2激發態發射光的波長為6.75倍λ．

Answer 1

分析 依據氫原子的能級圖，計算出基態氫原子吸收該光子后最高能躍遷到第幾能級，然后即可求出有多少種不同頻率光子．
根據級之間能量差公式：△E=E_m-E_n和：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁寫出兩種不同的光子的能量的表達式，再根據光子的能量與波長的關系即可求出．

解答 解：氫原子從n=4的激發態向基態躍遷，放出不同頻率光子種數為：${C}_{4}^{2}$=6種．
氫原子吸收該光子后能躍遷到第4能級，
根據能級之間能量差公式：△E=E_m-E_n和：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁
得：△E₁₄=E₄-E₁=$\frac{1}{16}$E₁-E₁=-（1-$\frac{1}{16}$）E₁=-$\frac{15}{16}$E₁
△E₃₂=E₃-E₂=$\frac{1}{9}$E₁-$\frac{1}{4}$E₁=-$\frac{5}{36}$E₁
光子的能量與波長之間的關系：E=$\frac{hc}{λ}$
所以從n=3激發態躍遷到n=2激發態發射光的波長：λ′=$\frac{△{E}_{14}}{△{E}_{32}}$λ=$\frac{\frac{15}{16}}{\frac{5}{36}}$λ=6.75λ
故答案為：6；6.75．

點評 原子的能級躍遷是原子物理中的基礎知識，要熟練掌握，同時明確能級和產生光子種類之間關系．知道能級間躍遷所滿足的規律，即E_m-E_n=hv．