Question

一輛質量m＝2.0 t的小轎車，駛過半徑R＝90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？

(2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？

(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

答案：
解析：

首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大，汽車經過凹形橋面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態；經過凸形橋面時，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態，所以當汽車經過凹形橋面的最低點時，汽車對橋面的壓力最大． 1)汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f．在豎直方向受到橋面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如圖(甲)所示．圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力N1與重力G＝mg的合力為N1－mg，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即F向＝N1－mg．由向心力公式有： 　　 ， 　　解得橋面的支持力大小為 　　 　　 　　根據牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2.89×104 N． 　　(2)汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力G＝mg和橋面向上的支持力N2，如圖(乙)所示．圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力G＝mg與支持力N2的合力為mg－N2，這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即F向＝mg－N2，由向心力公式有 ，解得橋面的支持力大小為 　　 　　根據牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×104 N． 　　(3)設汽車速度為vm時，通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零．根據牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力G＝mg就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有 　　， 　　解得： 　　汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．