Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg(含雪具)的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道平滑銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530 J，取g＝10 m/s2。

（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（2）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；

（3）若彎曲滑道能夠承受的最大壓力為運(yùn)動(dòng)員所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) 6.67s (2) 144 N (3) 12.5 m

【解析】

(1) 運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程所經(jīng)歷的時(shí)間

t=≈6.67s ①

(2)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，則有

②

由牛頓第二定律有

mg－Ff＝ma ③

聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)解得

Ff＝144 N ④

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理得

⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有

⑥

由題意和牛頓第三定律知

FN＝6mg ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)解得

R＝12.5 m ⑧