Question

兩物體M、m 用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如圖放置，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止狀態．則（　　）

A．繩OA對M的拉力大小大于繩OB對M的拉力

B．繩OA對M的拉力大小等于繩OB對M的拉力

C．m受到水平面的靜摩擦力大小為零

D．m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左

Answer 1

分析：對結點O受力分析，再沿水平方向對正交分解，然后利用平衡條件求出AO、BO繩的張力F₁和F₂．對m受力分析，兩繩對m的拉力為水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡條件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大小．

解答：解：A、B、對接點O受力分析如圖：
把F₁和F₂分別分解到水平方向和豎直方向．
沿水平方向列方程：
F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿豎直方向列方程：
F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
由①②聯立得：F₁=

1

2

Mg．
F₂=

3

2

Mg
故F₂＞F₁
故A錯誤，B錯誤；
C、D、對m受力分析如下圖：
水平方向列平衡方程：F₁+f=F₂…③
由③解得：f=F₂-F₁=

3 -1

2

Mg，故m受到的摩擦力為靜摩擦力方向水平向左．
故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題綜合了受力分析、正交分解、平衡條件應用等內容．解題過程中要注意研究對象選取，正確選取研究對象是解決此類問題的關鍵，該題難度中等．