Question

氣體壓強會隨著流動速度而改變．如圖所示，當有同學在桌子一側向放在桌面上的一枚1角硬幣水平吹氣時（即有高速的氣流通過硬幣上方），硬幣會跳起．
（1）已知當時大氣壓為p₀（即靜止空氣的壓強），硬幣質量為m，上表面面積為A．為使硬幣跳起，上方流動空氣壓強的最大值為p=

 

．
（2）某同學查閱了相關資料：忽略高度影響，流動的空氣壓強與流速滿足

1

2

ρv²+p=常量（其中ρ為空氣密度）．根據（1）中的物理量和上述公式可知，實驗時此常量大小為

 

，并且在已知空氣密度ρ的情況下，可計算得到硬幣起跳時上方空氣流速至少為v=

 

．
（3）若吹氣時同學的嘴張開面積為S，則估算同學的吹氣功率的表達式為

 

．

Answer 1

分析：（1）硬幣跳起的時候，上下的壓力差與銀幣的重力相等，根據受力的條件分析即可．
（2）題目給出的空氣流速和壓強的關系式，硬幣下方的空氣流速為0，硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態；
（3）將硬幣上下方的壓力差用F=PS表示出來，通過所列等式來尋求V的表達式，在求功率的大小．

解答：解：（1）設上方的氣體的壓強為P，對硬幣受力分析可得，
PA=mg+P₀A，
所以上方流動空氣壓強的最大值p為p0-

mg

A

，
（2）當空氣的速度為0的時候，上方的空氣的壓強就是大氣壓P₀，此時可以得到，P=P₀=C，所以常量大小為P₀．
剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=mg．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C-

1

2

ρv²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下-P_上=△P=

1

2

ρv²；
∵△F=△p?A
∴

1

2

ρv²?A=mg
即：v=

2mg ρA

；
（3）根據前面的分析得出的壓強的差值為=△P=

1

2

ρv²，
吹氣時引起的力的大小為F=△PS=

1

2

ρv²S，
所以功率的大小為P=Fv=

1

2

ρSv³．
故答案為：p0-

mg

A

；  p₀； v=

2mg ρA

； 

1

2

ρSv3

點評：本題的解題關鍵是掌握住流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越小；流速越小，壓強越大．