Question

14．有一只粗細均勻、直徑為d、電阻為r的光滑金屬圓環水平放置在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，其俯視圖如圖所示．一根長為d、電阻為r/2的金屬棒始終緊貼圓環以速度v勻速平動，當ab棒運動到圓環的直徑位置時，下列說法正確的是（　　）

• A． ab棒兩端電壓為$\frac{Bdv}{3}$
• B． ab棒中的電流為$\frac{2Bdv}{3r}$．
• C． ab棒受安培力為$\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{r}$
• D． 外力對ab棒的功率為$\frac{4{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}}{3r}$

Answer 1

分析 ab棒在垂直切割磁感線，從而產生感應電動勢，出現感應電流，導致棒受到安培阻力作用，由E=Bdv求感應電動勢，由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據安培力表達式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答 解：AB、當ab棒運動到圓環的直徑位置時，產生感應電動勢大小為：E=Bdv，由于兩個電阻為$\frac{r}{2}$的金屬半圓環并聯后，再與電阻為$\frac{r}{2}$的金屬棒進行串聯，整個電路總電阻為 R=$\frac{r}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{r}{2}$=$\frac{3}{4}$r，根據歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4Bdv}{3r}$，則ab棒兩端電壓為為：U=I•$\frac{r}{4}$=$\frac{Bdv}{3}$，故A正確、B錯誤；
C、ab棒受安培力為：F=BId=B×$\frac{4Bdv}{3r}$×d=$\frac{4{B}^{2}p9vv5xb5^{2}v}{3r}$，故C錯誤；
D、因棒做勻速直線運動，則有安培力等于外力，所以外力對棒的功率等于安培力做的功率，即為：P=Fv=$\frac{4{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}}{3r}$，故D正確；
故選：AD

點評 此題考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握安培力與功率的表達式，注意ab棒兩端的電壓是路端電壓，不是內電壓，不能用I•$\frac{r}{2}$求．