Question

5．如圖甲所示，交流發電機的矩形金屬線圈abcd的匝數n=100，線圈的總電阻r=5.0Ω，線圈位于勻強磁場中，且線圈平面與磁場方向平行．線圈的兩端分別與兩個彼此絕緣的銅環E、F（集流環）焊接在一起，并通過電刷與阻值R=95Ω的定值電阻連接．現使線圈繞過bc和ad邊中點、且垂直于磁場的轉軸OO′以一定的角速度勻速轉動．穿過線圈的磁通量（隨時間t變化的圖象如圖乙所示．若電路其他部分的電阻以及線圈的自感系數均可忽略不計．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 線圈勻速轉動的角速度為100rad/s
• B． 線圈中產生感應電動勢的最大值為100V
• C． 線圈中產生感應電動勢的有效值為100V
• D． 線圈中產生感應電流的有效值為在$\sqrt{2}$A

Answer 1

分析 交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應電動勢的最大值．
交流電壓表的示數為有效值，求出電動勢的有效值，根據閉合電路歐姆定律求出電流表的示數

解答 解：A、由圖知T=π×10^-2S，則ω=$\frac{2π}{T}$=2×100rad/s，故A錯誤
   B、交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，而Φ_m=BS，ω=$\frac{2π}{T}$，
   所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$，由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
   T=6.28×10^-2s 所以E_m=200 V．
  交流發電機產生的電動勢最大值為200V．則B錯誤
C、電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}$V，則C錯誤
D、由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{100\sqrt{2}}{95+5}=\sqrt{2}$A，則D正確
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．