Question

5．AB兩地間鋪有通訊電纜，長為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻導線組成的，通常稱為雙線電纜．在一次事故中經檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護層損壞，導致兩導線之間漏電，相當于該處電纜的兩導線之間接了一個電阻，檢查人員經過下面測量可以確定損壞處的位置：
（1）令B端的雙線斷開，在A處測出雙線兩端間的電阻R_A；
（2）令A端的雙線斷開，在B處測出雙線兩端的電阻R_B．
（3）在A端的雙線間加一已知電壓U_A，在B端用內阻很大的電壓表測出兩線間的電壓U_B．
試由以上測量結果確定損壞處的位置．

Answer 1

分析 設雙線電纜每單位長的電阻為r，漏電處電阻為R，漏電處距A端x，先根據題意得到電阻R_A和電阻R_B與x、R的關系式；再根據第三種情形，由串聯電路電壓與電阻成正比的特點列式，得到兩個電壓與x、R的關系，聯立即可求得x．

解答 解：設雙線電纜每單位長的電阻為r，漏電處電阻為R，漏電處距A端x，則
 R_A=2rx+R　　　　　　　　　　        ①
 R_B=2r（L-x）+R　　　　 　　　       ②
由歐姆定律，可知：$\frac{R}{2rx+R}$=$\frac{{U}_{B}}{{U}_{A}}$ ③
解得：x=$\frac{{R}_{A}L（{U}_{A}-{U}_{B}）}{（{R}_{A}+{R}_{B}）{U}_{A}-2{R}_{A}{U}_{B}}$④
答：損壞處離A端的距離為$\frac{{R}_{A}L（{U}_{A}-{U}_{B}）}{（{R}_{A}+{R}_{B}）{U}_{A}-2{R}_{A}{U}_{B}}$．

點評 本題考查了串聯電路的電阻、電流特點和歐姆定律的應用；解決本題的關鍵：一是明白電壓表測得是漏電電阻兩端的電壓，二是知道電路相當于三個串聯．