Question

某探究小組的同學欲驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，實驗器材有打點計時器、打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、滑塊、紙帶、毫米刻度尺、長木塊、小桶、細沙，組裝好實驗器材后按實驗步驟進行操作則：
（1）平衡了滑塊的摩擦力后，實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應滿足的實驗條件是沙和沙桶的總質(zhì)量

遠小于

滑塊的質(zhì)量．（填遠小于、等于或遠大于）
（2）在滿足（1）的條件的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）．

Answer 1

分析：（1）本實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，平衡摩擦力后用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，重物加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式，分析討論在什么情況下合力與沙桶的總重力大小基本相等．
（2）細線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗證的方程是細線對滑塊做功與滑塊動能的增加的關(guān)系．

解答：解：（1）設細線的拉力為F，滑塊的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：
  F=Ma ①
對砂桶和砂有：mg-F=ma ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當m＜＜M時，F(xiàn)≈mg，即沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量時，細線的拉力約等于砂和砂桶的總重力．
（2）以滑塊為對象驗證“動能定理”，合外力做的功為：mgL，小車動能的變化量為：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我們需要驗證的數(shù)學表達式為：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．
故答案為：（1）遠小于； （2）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

點評：正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發(fā)進行分析所需實驗器材、實驗步驟、所測數(shù)據(jù)等，會起到事半功倍的效果．