Question

1．一名滑雪運動員練習跳臺滑雪，第一次從斜坡的起點O水平飛出，落到斜坡上的A點，該運動員第二次從O點水平飛出時速度是第一次從O點飛出時速度的$\sqrt{2}$倍，已知OA=AB，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）

• A． 兩次飛行中速度變化率相同
• B． 第二次飛行運動員將落在AB 之間
• C． 兩次落到斜面時的速度方向與斜面之間的夾角相同
• D． 該運動員落到斜面時的速度大小是前一次落到斜面時速度的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 速度變化率相同即為加速度，由此判斷兩次飛行中速度變化率是否相同；
根據平拋運動的規律推導水平位移與速度的關系，然后求解水平位移之比；
根據速度方向偏向角與位移方向偏向角的關系分析兩次落到斜面時的速度方向與斜面之間的夾角是否相同；
設運動員落到斜面上的速度為v，推導出速度大小與速度偏向角的關系進行分析．

解答 解：A、速度變化率相同即為加速度，兩種情況下的加速度均為重力加速度g，所以兩次飛行中速度變化率相同，A正確；
B、設運動員平拋運動的水平位移為x、豎直位移為y，如圖所示，則有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得：t=$\frac{{2v}_{0}tanθ}{g}$；
則水平位移：x=v₀t=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$；當速度為$\sqrt{2}{v}_{0}$時水平位移$x′=\frac{{{4v}_{0}}^{2}tanθ}{g}=2x$，所以運動員剛好落在B點，B錯誤；
C、設運動員落到斜面時的速度方向與水平方向夾角為β，如圖，根據速度方向偏向角與位移方向偏向角的關系可得，tanβ=2tanθ，所以兩種情況下β相同，則兩次落到斜面時的速度方向與斜面之間的夾角也相同，C正確；
D、設運動員落到斜面上的速度為v，則：cosβ=$\frac{{v}_{0}}{v}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，當該運動員第二次從O點水平飛出時速度是第一次從O點飛出時速度的$\sqrt{2}$倍時，運動員落到斜面時的速度大小是前一次落到斜面時速度的$\sqrt{2}$倍，D正確；
故選：ACD．

點評 本題主要是考查了平拋運動的規律，知道平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；解決本題的關鍵知道平拋運動的規律和兩個重要推論．