Question

如圖所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷＝10⁶ C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過×10^－5 s后，電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖8－12b所示規律周期性變化(圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t＝0時刻)．求：
(1)勻強電場的電場強度E的大小；
(2)圖b中t＝×10^－5 s時刻電荷與O點的水平距離；
(3)如果在O點右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)

Answer 1

(1)7.2×10³ N/C　(2)4 cm　(3)3.86×10^－4

解析試題分析：(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，設其在電場中運動的時間為t₁，有：v₀＝at₁，Eq＝ma，解得：E＝＝7.2×10³ N/C.
(2)當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑：r＝＝5 cm，周期T₁＝＝×10^－5 s，當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：r₂＝＝3 cm，
周期T₂＝＝×10^－5 s，
故電荷從t＝0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如下圖所示．

t＝×10^－5 s時刻電荷與O點的水平距離：
Δd＝2(r₁－r₂)＝4 cm.
(3)電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：
T＝×10^－5 s，
根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為15個，此時電荷沿MN運動的距離：s＝15 Δd＝60 cm，則最后8 cm的距離如右圖所示，有：
r₁＋r₁cos α＝8 cm，解得：cos α＝0.6，則α＝53°  故電荷運動的總時間：
t_總＝t₁＋15T＋T₁－T₁＝3.86×10^－4 s.
考點：考查了帶電粒子在組合場中的運動
點評：電荷在電場中運動時，由牛頓第二定律和運動學公式結合研究是最常用的方法，也可以由動量定理處理．電荷在周期性磁場中運動時，要抓住周期性即重復性進行分析，根據軌跡求解時間．