Question

【題目】將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一個(gè)光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過(guò)滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的物體（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)，m2懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時(shí)m1與半球的球心O的連線(xiàn)與水平線(xiàn)成53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m1與半球面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，并假設(shè)m1所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)裝置處于靜止的前提下，下列說(shuō)法正確的是

A. 無(wú)論的比值如何，地球?qū)Π肭蝮w的摩擦力都不為零

B. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力為零

C. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線(xiàn)向上

D. 當(dāng)時(shí)，半球體對(duì)的摩擦力方向垂直于圖中的虛線(xiàn)向下

Answer 1

【答案】B

【解析】對(duì)半球體m1、m2整體受力分析，只受重力和支持力這一對(duì)平衡力，相對(duì)地面并無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A錯(cuò)誤；若半球體對(duì)m1的摩擦力為零，對(duì)m1受力分析，如圖

將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到：x方向： T-m1gcos53°=0；y方向： N-m1gsin53°=0
據(jù)題意 T=m2g；解得，故B正確；當(dāng)時(shí)，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線(xiàn)向下，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線(xiàn)向上，故D錯(cuò)誤；故選B.