Question

9．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離已在圖中標出．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結果保留兩位有效數字）

（1）在紙帶上打下計數點5時的速度v=2.4m/s；
（2）在打點0～5過程中系統動能的增量△E_k=0.58 J，系統勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結論是在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒．
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，寫出計算當地重力加速度g的表達$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并計算出當地的實際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動過程中，中間時刻速度等于該段過程中的平均速度，據此求解打下計數點5時的速度；
（2）根據物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據物體重力做功和重力勢能之間的關系可以求出系統重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關系可以得出機械能是否守恒；
（3）兩物體組成的系統，滿足機械能守恒，據此求出重力加速度表達式，結合圖象的斜率求解重力加速度大小．

解答 解：
（1）因為相鄰計數點間的時間間隔為T=5×0.02=0.1s，勻變速直線運動過程中，中間時刻速度等于該段過程中的平均速度，所以${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.216+0.064}{0.2}=2.4m/s$，
（2）在打點0～5過程中系統動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J≈0.58J，系統勢能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.384+0.216）J≈0.60J，在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒，
（3）兩物體組成的系統，滿足機械能守恒，所以有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，圖象的斜率$k=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}g=\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²
故答案為：（1）2.4；（2）0.58；0.60；在誤差允許的范圍內，m₁、m₂組成的系統機械能守恒；（3）$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，9.7

點評 本題驗證系統機械能守恒，關鍵得出系統動能的增加量和系統重力勢能的減小量，注意會根據圖象的斜率，來確定重力加速度的大小．