Question

地震發生后，需要向災區運送大量救災物資，在物資轉運過程中大量使用了如圖所示的傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，皮帶的AB部分長L=5.8m，皮帶以恒定的速率v=4m/s按圖示方向傳送，若在B端無初速度地放置一個質量m=50kg的救災物資P（可視為質點），P與皮帶之間的動摩擦因數μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6），求：
（1）物資P從B端開始運動時的加速度．
（2）物資P到達A端時的動能．

Answer 1

分析：（1）選取物體P為研究的對象，對P進行受力分析，求得合外力，然后根據牛頓第三定律即可求出加速度；
（2）物體p從B到A的過程中，重力和摩擦力做功，可以使用動能定律求得物資P到達A端時的動能，也可以使用運動學的公式求出速度，然后球動能．

解答：解：（1）P剛放上B點時，受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力的作用，mgsinθ+F=ma
F_N=mgcosθ
F=μF_N
其加速度為：a1=gsinθ+μgcosθ=1m/s2
（2）解法一：
P達到與傳送帶有相同速度的位移s=

v2

2a1

=0.8m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力作用
根據動能定理：(mgsinθ-F)(L-s)=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

mv2
到A端時的動能EkA=

1

2

m

v

2 A

=900J
解法二：P達到與傳送帶有相同速度的位移s=

v2

2a1

=0.8m
以后物資P受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力作用，
P的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
后段運動有：L-s=vt2+

1

2

a2

t

2 2

，
解得：t₂=1s，
到達A端的速度v_A=v+a₂t₂=6m/s
動能EkA=

1

2

m

v

2 A

=900J
答：（1）物資P從B端開始運動時的加速度是1m/s²．
（2）物資P到達A端時的動能是900J．

點評：傳送帶問題中，需要注意的是傳送帶的速度與物體受到之間的關系，當二者速度相等時，即保持相對靜止．屬于中檔題目．