Question

在真空中速度為v=6.4×107m/s的電子束連續射入兩平行板間，如圖所示，極板長度L=8.0×10-2m間距d=5.0×10-2m，兩極板不帶電時，電子將沿極板間的中線通過，在極板上加一個50Hz的交變電壓u=U0sinωt，如果所加電壓的最大值U0超過某值UC時，電子束將有時能通過兩極板，有時間斷而不能通過（電子電荷量e=1.6×10-19C，電子質量m=9.1×10-31kg）.求：

（1）UC的大小為多少；

（2）求U0為何值時，才能使通過與間斷的時間之比Δt1∶Δt2=2∶1.

 

Answer 1

【答案】

（1）=91v（2）105v

【解析】

試題分析：1）電子沿平行板的方向做勻速運動，通過平行板的時間t=L/v=1.25×10-9s，交變電流的周期T=10-2s，由于t≤T，可認為電子在通過平行板時板間的電壓和場強是穩定不變的，每個能通過平行板的電子均做類平拋運動．

水平方向勻速運動  L＝vt

豎直方向勻加速運動  a=

電子束不能通過平行板時有  y=

由以上三式得  U0≥=91v

（2）對于按正弦規律變化的交變電壓可由數學知識結合畫圖得到，電壓大于U0的時間為六分之一周期才能滿足條件，即U0=Umaxsinωt=.

所以≈105v

考點：帶電粒子在勻強電場中的運動．

點評：本題考查挖掘理想化條件構建物理模型的能力．第（2）問還考查應用數學知識解決物理問題的能力．