Question

材料的電阻率ρ隨溫度變化的規律為，其中α稱為電阻溫度系數，是材料在t=0℃時的電阻率。在一定的溫度范圍內α是與溫度無關的常量。金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫度系數。利用具有正負溫度系數的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻。已知：在0℃時，銅的電阻率為1．7×，碳的電阻溫度系數為3．5×；在0℃附近，銅的電阻溫度系數為3．9×℃，碳的電阻溫度系數為-5．0×℃。將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1．0m的導體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度（忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化）。

Answer 1

設所需碳棒及銅棒長度為l₁、l₂；碳及銅的電阻率分別為ρ₁、ρ₂；碳及銅零度時的電阻率分別為ρ₁₀、ρ₂₀；碳及銅零度時的電阻溫度系數分別為α₁、α₂ ；設所接成的導體的電阻為R，長度為l_o，截面積為s；其中碳棒及銅棒的電阻分別為R₁、R₂。

　　依題意有：  ①       ②      ③   ④       ⑤           ⑥

　　由以上六式有：    ⑦

　　欲使導體電阻在零度附近不隨溫度變化而變化，就應使⑦式中的，解此式及⑥得：，代入已知數據得：

　�。ㄒ詔為變量，對⑦求導，令，亦可求得l₁。）