Question

如圖所示，皮帶的速度是3m/s，兩圓心距離s=4.5m，現將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：
（1）小物體獲得的動能E_k；
（2）這一過程摩擦產生的熱量Q；
（3）這一過程電動機消耗的電能E是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出當物體的速度與傳送帶相同時物體通過的位移，判斷物體是否存在勻速運動，再求物體獲得的動能E_k；
（2）摩擦產生的熱量Q等于滑動摩擦力大小與物體傳送帶相對位移大小的乘積，由速度公式求出物體加速運動的時間，再求出相對位移．
（3）電動機消耗的電能E轉化為物體的動能和系統產生的內能，根據能量守恒求解電動機消耗的電能E．

解答：解：（1）設物體與傳送帶速度相同時物體通過的位移大小為S則由動能定理得
  μmgS=

1

2

mv2
代入解得S=3m＜4.5m，即物塊可與皮帶速度達到相同做勻速運動．則
Ek=

1

2

mv2=

1

2

×1×32=4.5J
（2）根據牛頓第二定律得
  μmg=ma  
物體的加速度為a=1.5m/s²
由v=at，得        
   t=2s
這一過程摩擦產生的熱量Q=μmg（vt-s）=0.15×1×10×（6-3）=4.5J
（3）根據能量守恒得E_電=E_k+Q=9J
答：
（1）小物體獲得的動能E_k=4.5J．
（2）這一過程摩擦產生的熱量Q=4.5J；
（3）這一過程電動機消耗的電能E是9J．

點評：傳送帶問題物體運動過程分析是基礎．本題第（1）題也可以根據牛頓第二定律與運動學結合求解．