Question

9．如圖所示，傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根輕繩跨過兩個固定的定滑輪接在小車上，兩端分別懸掛質量為2m和m的物體A、B．當小車靜止時兩繩分別平行、垂直于斜面．不計滑輪摩擦，現使A、B位置互換，當小車再次靜止時，下列敘述正確的是（　　）

• A． 小車的質量為m
• B． 兩繩的拉力的合力不變
• C． 原來垂直斜面的繩子現位于豎直方向
• D． 斜面對小車的支持力比原來要小

Answer 1

分析 A、B位置未互換時，分析小車的受力，根據平衡條件求解小車的質量，分別由A、B平衡，得到兩繩的拉力．根據拉力的大小，確定小車再次靜止平衡時兩繩子的位置，運用平衡條件確定斜面的支持力．

解答 解：A、位置互換前，拉B的繩子拉力大小為T_B=mg，拉A的繩子拉力大小為T_A=2mg，對小車由平衡條件得：m_車gsin30°=T_A=2mg，則得斜面對小車的支持力$N={m_車}gcos30°-{T_B}=（2\sqrt{3}-1）mg$和m_車=4m，故A錯誤；
BC、使A、B位置互換，當小車再次靜止平衡時，拉B的繩子拉力大小為T_B′=2mg，拉A的繩子拉力大小為T_A′=mg；設繩子與斜面垂直方向的夾角為α，則根據平衡條件得：m_車gsin30°=T_A′sinα+T_B'，解得α=30°，故原來垂直斜面的繩子現位于豎直方向；由于兩繩的夾角減小，所以兩繩的合力增大，故B錯誤，C正確；
D、使A、B位置互換后，斜面對小車的支持力為N′=m_車gcos30°-T_B′cos30°=$\sqrt{3}$mg，故D正確．
故選：CD．

點評 本題是共點力平衡問題，分析受力情況是關鍵，并能正確運用平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：①明確研究對象；②進行受力分析；③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；④x方向，y方向分別列平衡方程求解．