Question

.如圖15-6-7所示是一種獲得高能粒子的裝置，環行區域內存在垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場.質量為m、電荷量為+q的粒子在環中做半徑為R的圓周運動.A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零.每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極板間電場中得到加速，每當粒子經過B板時，A板電勢又降為零.粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖15-6-7

(1)設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能E_n;

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁感應強度必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時的磁感應強度B_n;

(3)求粒子繞行n圈所需的總時間t_n(設極板間距遠小于R);

(4)在粒子繞行過程中，A板電勢是否始終保持為+U，為什么？

Answer 1

(1)E_n=nqU  (2)B_n=  (3)t=

(4)不能.若保持+U，則會加速后又將減速.

解析:

(1)離子繞行n圈獲得的總動能E_n=nqU.

(2)由R=及E_n=nqU=mv²得B_n=.

(3)每繞行一圈用的時間T=,則繞行n圈所用的總時間

    t=T₁+T₂+T₃+…+T_n=.

(4)不能.若保持+U，則會加速后又將減速.