Question

如圖(a)所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO＇的速度v₀=不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響。試求：

（1）粒子打出電場時位置離O＇點的距離范圍

（2）粒子射出電場時的速度大小及方向

（3）若要使打出電場的粒子經某一垂直紙面的圓形區域勻強磁場偏轉后，都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區域的最小半徑和相應的磁感強度是多大？

 

Answer 1

解：（1）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則

          （3分）

當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，則

                       （3分）

在距離O/中點下方至上方范圍內有粒子打出。 (2分)

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為

     (2分)

所以打出速度大小為

  (2分)

設速度方向與v0的夾角為θ，則

     °        (2分)

（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊界且有最小區域時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度

 

             (2分)

故磁場區域的最小半徑為    (2分)

粒子在磁場中作圓周運動有         (1分)

解得                         (2分)

解析:略