Question

如圖所示，長為L的細繩上端系一質量不計的環，環套在光滑水平桿上，在細繩的下端吊一個質量為m的鐵球（可視作質點），球離地的高度h=L，當繩受到大小為2mg的拉力時即會斷裂�，F讓環與球一起以v=的速度向右運動，在A處環被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離為L（不計空氣阻力，球與墻、地的碰撞均為彈性碰撞，當地的重力加速度為g)。試求：

（1）在環被擋住而立即停止時繩對小球的拉力大��；

（2）在以后的運動過程中，球與墻是否相碰？若不碰說明理由，若相碰求出球與墻、地發生第一次碰撞的時間間隔。

Answer 1

解：（1）在環被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點做圓周運動，根據牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式有：

F-mg=

解得繩對小球的拉力大小為：F=2mg。

（2）根據上面的計算可知，在環被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運動。

假設小球直接落到地面上，則：t₁=

設球平拋運動到右墻的時間為t₂,則：t₂==

因t₁＞t₂,所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上。

由于球與墻的碰撞為彈性碰撞，由運動的對稱性可知，球的運動可看做繩斷后從h=L處發生的平拋運動，故：

球與地發生第一次碰撞所需時間：t=

球與墻、地發生第一次碰撞的時間間隔：

Δt=t-t₂=(-1)

本題考查的主要知識點有：牛頓運動定律、圓周運動、平拋運動、碰撞等相關知識。