Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊.木塊邊長為a，密度為水的1/2，質量為m.開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示.現用力F將木塊緩慢地壓到池底.不計摩擦.求:

(1)從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中,池水勢能的改變量;

(2)從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功.

 

Answer 1

【答案】

（1）2mg(H-a)  （2）mga

【解析】（1）右圖中，1和2分別表示木塊在剛沒入水中時和到達池底時的位置.木塊從1位置移到2位置，相當于使同體積的水從2移到1，所以池水勢能的改變量等于這部分水在位置1和在位置2的勢能之差.因為木塊密度為水的，木塊的質量為m,所以與木塊同體積的水的質量為2m.故池水勢能的改變量為

ΔE=2mg(H-a).

（2）因為水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化.木塊剛好完全沒入水中時，右圖中原來處于劃斜線區域的水被排開，后果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質量為m,其勢能的改變量為

ΔE_水=mgH-mg(H-a)=mga

木塊勢能的改變量為ΔE_木=mg(H-)-mgH=-mga

根據動能定理，力F所做的功為W=ΔE_水+ΔE_木=mga.

思路分析：（1）1和2分別表示木塊在剛沒入水中時和到達池底時的位置.木塊從1位置移到2位置，相當于使同體積的水從2移到1，所以池水勢能的改變量等于這部分水在位置1和在位置2的勢能之差.因為木塊密度為水的，木塊的質量為m,所以與木塊同體積的水的質量為2m. （2）因為水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化.木塊剛好完全沒入水中時，右圖中原來處于劃斜線區域的水被排開，后果等效于使這部分水平鋪于水面，

試題點評：本題考查了勢能的計算，理解題意是關鍵