Question

【題目】據報道，某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，由于突然受到強大的垂直氣流的作用，產生了16m/s2豎直向下的加速度，飛機機長反應迅速，果斷采取措施，使飛機得到控制，以2m/s2的加速度減速下降，結果剛好避免了正站在飛機地板上服務的空姐的頭頂與飛機頂部相撞，沒有發生大的事故。如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定飛機在豎直方向上做的是勻變速直線運動。如圖已知飛機艙內高度為2.42m，空姐的高度為1.7m。g取10m/s2，求：

(1)為使乘客在飛機加速下降時不脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應該多大？

(2)機長的反應時間是多少？這段時間內飛機下降的高度是多大？

Answer 1

【答案】(1)3：5；(2)0.4s，1.28m

【解析】

(1)設乘客的質量為m，座椅對他的支持力為FN，安全帶的拉力為FT，當飛機以16m/s2向下加速時，由牛頓第二定律可得：

當FN最小為0時，FT最小，解得：

所以有：

(2)設機長反應時間即飛機加速下降時間為t1，從開始減速到空姐頭頂與飛機頂部接觸時間為t2，此時空姐與飛機速度相等，則根據運動學公式有：

根據位移關系有：

由圖可知：

代入數據解得t1=0.4s，這段時間內飛機下落的高度為：