Question

一位同學家住25層的高樓上，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后的運動速度符合如圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度．他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤托盤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷的運行．最后停在最高層．在整個過程中．他記錄了
臺秤在不同時間段示數，記錄的示數如下表所示；O一3.0s時間段內臺秤的示數也是穩定的．（g取lOm/s²）
（1）電梯在O一3．Os時間段內臺秤的示數應該是多少？
（2）根據測量的數據，計算該座樓房每一層的平均高度．

時間（s）	臺秤示數（kg）
電梯啟動前	5．O
3．O～13．O	5.0
13.0～19．O	4.6
19．O以后	5．O

Answer 1

分析：（1）由表格的數據可以知道13s～19s內，臺秤對人的支持力，由此可以求得加速度，進而由圖象計算可知人的最大速度．由圖象得到0～3s內加速度為，進而應用牛頓第二定律求得此時間內的支持力，等于臺秤的示數．
（2）由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內位移，除以總層數就是每層高度

解答：解：（1）臺秤示數即為人對臺秤的壓力，其大小等于臺秤對人的支持力，故在13s～19s內，
a1=

mg-N

m

=

50-46

5

=0.8m/s2．
最大速度：
v_m=a₁t═0.8×6=4.8m/s．
由圖象可以知道：0～3s內加速度為：a2=

vm

t′

=

4.8

3

m/s2=1.6m/s2．
稱對人的支持力為N，又由牛頓第二定律：
N-mg=ma₂
解得：
N=mg+ma₂=58N
由牛頓第三定律知，人對稱的壓力為58N
則臺秤的示數為5.8kg．
（2）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內位移：x=

(10+19)×4.8

2

=69.6m．
每層樓高：
h=

x

24

=2.9m．
答：（1）電梯啟動后上升過程中，0～3.0s內臺秤的讀數5.8kg．
（2）該座樓房每一層的平均高度2.9m．

點評：重點一：對表格的識別，要能通過表格知道，臺秤的示數就等于稱對人的支持力．重點二：要會對v-t圖象的性質熟練應用，其內容包括，起點，交點，斜率，面積表示位移等．