Question

（12分）如圖所示,在矩形區域abcd內充滿垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,在ad邊中點的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od的夾角分布在0~180°范圍內。已知沿od方向發射的粒子在t=t₀時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

(1)粒子在磁場中的運動周期T和粒子的比荷q/m；
(2)粒子在磁場中運動的最長時間；
(3)t=t₀時刻仍在磁場中的粒子所處位置在某一圓弧上，在圖中畫出該圓弧并說明圓弧的圓心位置以及圓心角大小；

Answer 1

（1）T=6t₀    （2） （3）如圖所示

試題分析：(1)初速度沿od方向發射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，由幾何關系得：軌跡的圓心角等于60^o

所以運動的時間，故T=6t₀  根據，，得：
（2）在磁場中運動的時間最長的粒子的軌跡的弦最長，如圖所示

設此粒子運動軌跡對應的圓心角為θ，則，，圓心恰在ab邊上
在磁場中運動的最長時間
（4）依題意，t₀時刻仍在磁場中運動的粒子都運動了的弧，所以該時刻仍在磁場中的粒子應位于以O為圓心，半徑為L、圓心角120^o的弧pw上，如圖所示