Question

有一固定的光滑直桿，設直桿與水平面的夾角為53°，桿上套有一個質量m=2kg的滑塊，
（1）如圖所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移為x=1m后到達P點，求此時滑塊的速率；
（2）如圖所示用不可伸長的細繩將滑塊m與另一個質量為M=2.7kg的滑塊通過光滑的定滑輪相連接，細繩因懸掛M而繃緊，此時定滑輪左側恰好水平，其長度，再次將滑塊從O點由靜止釋放，求滑塊滑至P點的速度大小（整個過程中M不會觸地，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

【答案】分析：滑塊下落過程中只有重力做功，根據動能定理解出此時滑塊的速度；當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加．
解答：解：（1）滑塊下滑位移1m時下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑塊下落過程中只有重力做功，根據動能定理得：mgh=mv²，
v==4m/s
（2）由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長度：l=Lsin53°=m，
所以滑塊運動到P時，m下落h=0.8m，M下落H=L-l=m，當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，
全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加：MgH+mgh=mV²，
解得：V=5m/s
答：（1）下滑了位移為x=1m后到達P點，此時滑塊的速率為4m/s；
（2）滑塊滑至P點的速度大小5m/s．
點評：注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點時，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．