Question

如圖所示，質量為m的物體從半徑為R的光滑半圓形槽頂部由靜止開始滑下．則：①若半圓槽固定不動，物體可滑到右邊最高處；②若半圓槽靜止不動時，物體到達底部時動能等于mgR；③若半圓槽與桌面間無摩擦，物體可滑到右邊最高處；④若半圓槽與桌面間無摩擦時，物體到達底部時動能等于mgR．以上說法中正確的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．①②④

D．②③

Answer 1

分析：當半圓槽固定時，根據機械能守恒定律進行判斷．當半圓槽與桌面間無摩擦時，抓住系統水平方向上動量守恒，系統機械能守恒進行分析．

解答：解：①若半圓槽固定不動，物體在運動的過程中，機械能守恒，可以上滑到右邊的最高處．；②若半圓槽靜止不動時，對物體運用機械能守恒定律得，mgR=

1

2

mv2，知物體到達底端時的動能為mgR．③若半圓槽與桌面間無摩擦，根據系統在水平方向上動量守恒，知物體到達最高點時，半圓槽和物體的速度都為零，根據系統機械能守恒得，物體可滑動右邊的最高處．④若半圓槽與桌面間無摩擦時，到達底端時，系統在水平方向上動量守恒，則有：0=mv₁+Mv₂，根據系統機械能守恒得，mgR=

1

2

mv12+

1

2

Mv22，可知物體到達底部的動能小于mgR．所以①②③正確．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查動量守恒和機械能守恒的綜合，知道半圓槽固定時，物體機械能守恒，不固定時，系統水平方向上動量守恒，系統機械能守恒．