Question

（12分）如圖所示，一塊質量為M=2kg，長L=lm的勻質木板放在足夠長的水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ₁=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪(細繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²)，要求：

（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₁；

（2）若不固定木板，且板與桌面間光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₂；

（3）若不固定木板，若板與桌面間有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉繩，為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數μ₂．

Answer 1

（12分）（1）對小物塊受力分析

由牛頓第二定律：  

得：a=2m/s² 　         （1分）

            運動學公式：         

得：v₁=2m/s           （1分）

（2）對小物塊、木板受力分析

由牛頓第二定律：   

得：a₁=2m/s²               （1分）

由：      

                     得 ：a₂=2m/s²            （1分）

物塊的位移：，

木板的位移： 

又：x₂－x₁=L　        （1分）

解得：           （1分）

得：      （1分）

（3）設物塊在板上滑行的時間為t，物塊滑到木板右端時的速度大小剛好為v，板與桌面間的動摩擦因數μ₀．

對木板：    （1分）

      對物塊：                （1分）

 解得：        （1分）

得：        （1分）

為了使物塊能從板的右端滑出， （1分）