Question

5．某校研究性學習小組的同學用如圖甲所示的滴水法測量小車在斜面上運動時的加速度．實驗過程如下：在斜面上鋪上白紙，用圖釘固定；把滴水計時器固定在小車的末端，在小車上固定一平衡物；調節滴水計時器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水計時器內盛滿水為準）；在斜面頂端放置一淺盤，把小車放在斜面頂端，把調好的滴水計時器盛滿水，使水滴能滴入淺盤內；然后撤去淺盤并同時放開小車，于是水滴在白紙上留下標志小車運動規律的點跡；小車到達斜面底端時立即將小車移開．圖乙為實驗得到的一條紙帶，用刻度尺量出相鄰點之間的距離是x₀₁=1.40cm，x₁₂=2.15cm，x₂₃=2.91cm，x₃₄=3.65cm，x₄₅=4.41cm，x₅₆=5.15cm．試問：
（1）滴水計時器的原理與課本上介紹的打點計時器原理類似．
（2）由紙帶數據計算可得計數點4所代表時刻的瞬時速度v₄=0.20m/s，小車的加速度a=0.19m/s²．（結果均保留二位有效數字）

Answer 1

分析 解該實驗裝置的原理，它類似于打點計時器，調節滴水計時器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴，這就像打點計時器每隔一定時間就打一個點．該實驗數據的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
由于相鄰的相等的時間間隔位移之差不等，所以我們采用逐差法求解加速度．

解答 解：（1）由題意可知，滴水計時器可以通過滴水計時，故與課本上介紹的打點計時器計時原理類似．
（2）利用勻變速直線運動的推論得：
v₄=$\frac{{x}_{35}}{{t}_{35}}$=$\frac{0.0365+0.0441}{0.2×2}$=0.20m/s
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₃₄-s₀₁=3a₁T² 
s₄₅-s₁₂=3a₂T² 
 s₅₆-s₂₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即加速度計算表達式為：a=$\frac{{{s}_{36}-s}_{03}}{{9T}^{2}}$
解得a=0.19m/s²
故答案為：（1）打點計時器計；（2）0.20，0.19

點評 該實驗裝置是根據打點計時器的特點和實驗原理進行設計新的實驗．對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規律，注意公式△x=aT²的正確應用．