Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質量為M的小車，其左側半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內．將質量為m的物塊（可視為質點）從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關于物塊從A位置運動至C位置的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A、小車和物塊構成的系統動量守恒
• B、摩擦力對物塊和軌道BC所做功的代數和為零
• C、物塊的最大速度為

  2gR

• D、小車的最大速度為

  2m2gR M2+Mm

Answer 1

分析：小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，豎直方有加速度，合力不為零，系統在水平方向動量守恒．
摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對位移），代數和不為0．
在脫離圓弧軌道后，小車和物塊都會做勻減速運動，所以最大速度出現在物塊運動到B點時，
此時物塊在A點時的重力勢能轉化為了小車和物塊的總動能，而且小車和物塊的動量和為0，根據動量守恒和能量守恒列出等式求解．

解答：解：A、小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，豎直方向有加速度，合力不為零，
所以小車和物塊構成的系統動量不守恒，在水平方向動量守恒．故A錯誤
B、摩擦力大小相等方向相反，但物塊與車位移不等（有相對位移），代數和不為0．故B錯誤
C、在脫離圓弧軌道后，小車和物塊由于摩擦力都會做勻減速運動，所以最大速度出現在物塊運動到B點時，
規定向右為正方向，小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力為零，系統在水平方向動量守恒．
設物塊運動到B點時，物塊的速度大小是v₁，小車的速度大小是v₂，
根據動量守恒得：
0=mv₁+M（-v₂）
根據能量守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

解得：v₁=

2gRM M +m

，v₂=

2m2gR M2+Mm

．故C錯誤，D正確．
故選：C．

點評：動量守恒條件是：系統所受合外力為零，對物體受力分析，判斷系統動量是否守恒；熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．