Question

7．有a、b、c、d四顆地球衛星，a還未發射，在赤道表面上隨地球一起轉動，b是近地軌道衛星，c是地球同步衛星，d是高空探測衛星，它們均做勻速圓周運動，各衛星排列位置如圖所示，則（　　）

• A． a的向心加速度等于c的向心加速度g
• B． 四個衛星中b的線速度最大
• C． c在4小時內轉過的圓心角是 $\frac{π}{6}$
• D． d的運動周期有可能是30小時

Answer 1

分析 地球同步衛星的周期與地球自轉周期相同，角速度相同，根據a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關系，分析弧長關系．根據開普勒第三定律判斷d與c的周期關系

解答 解：A、地球同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據a=ω²r知，c的向心加速度大．則A錯誤
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知衛星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內轉過的弧長最長．故B正確；
C、c是地球同步衛星，周期是24h，則c在4h內轉過的圓心角是$\frac{4h}{24h}$×2π=$\frac{π}{3}$．故C錯誤；
D、由開普勒第三定律 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h．故D正確
故選：BD

點評 對于衛星問題，要建立物理模型，根據萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道同步衛星的條件和特點．