Question

如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ=37⁰，A、B兩端相距5.0m，質量為M=10kg的物體以v₀=6.0m/s的速度沿AB 方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數處處相同，均為0.5。傳送帶順時針運轉的速度v= 4.0m/s，（g取10m/s²，sin37⁰=0. 6，cos37⁰=0.8）求：
（1）物體從A點到達B點所需的時間；
（2）若傳送帶順時針運轉的速度可以調節，物體從A點到達B點的最短時間是多少？

Answer 1

解：（1）設在AB上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsinθ十μmgcosθ=ma₁①
設經t₁速度與傳送帶速度相同②
通過的位移③
速度小于v₁至減為零前的加速度為mgsinθ-μmgcosθ=ma₂④
⑤
物體繼續減速，設經t₂速度到達傳送帶B點，t=t₁+t₂=2.2s⑥
（2）若AB部分傳送帶的速度較大，沿AB上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，
此種情況加速度一直為a₂，⑦
t=ls⑨。