Question

（2008?湖北模擬）某同學設想駕駛一輛由火箭作為動力的陸地太空兩用汽車在赤道沿地球自轉方向行駛，汽車的行駛速度可以任意增加，當汽車的速度增加到某值v（相對地面）時，汽車與地面分離成為繞地心做圓周運動的“航天汽車”，對此下列說法正確的是（不計空氣阻力，取地球的半徑R=6400km，g=10m/s²）（　　）

A．汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大

B．在此“航天汽車”上彈簧測力計無法測量力的大小

C．汽車離開地面時v值大小為8.0km/s

D．“航天汽車”繞地心做圓周運動的線速度大小為8.0km/s

Answer 1

分析：汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當速度增大時支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運動．根據第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1h．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．

解答：解：A、汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力．設汽車的質量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，則由牛頓第二定律得
mg-F=m

v2

R

得 F=mg-m

v2

R

當汽車速度v增大時，支持力F減小，則汽車對對地面的壓力減小．故A錯誤．
B、在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．但可以測量力的大小，故B錯誤．
C、D，7.9km/s≈8km/s是第一宇宙速度，當汽車速度v=8km/s時，汽車將離開地面繞地球做圓周運動，成為近地衛星．故CD正確．
故選CD

點評：對于第一宇宙速度，是指物體環繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，當物體的速度達到第一宇宙速度時物體就成為繞地球運行的衛星．