Question

如圖兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間電勢差U=1.5×10³V．現將質量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板上方的A點以v₀=4m/s的初速度水平拋出，小球恰好能從M板上端進入兩板之間，并沿直線運動打到N板上的B點．已知A距兩板上端的高度為h=0.2m，不計空氣阻力，g=10m/s²．則（　　）

• A、小球到達M板上端時的速度大小vm=2

  5

  m/s
• B、M、N兩板間距d=0.3m
• C、落點B距N板上端距離L=0.2m
• D、小球到達B點時動能E_k=0.15J

Answer 1

分析：小球在進入電場前做平拋運動，根據高度求出豎直分速度的大小，結合平行四邊形定則求出小球到達M板上端的速度大小以及方向．抓住小球在電場中做直線運動，合力的方向與速度的方向在同一條直線上，根據電場力的大小，結合電勢差和d的關系求求出M、N板的間距，從而得出L的長度．根據動能定理求出小球到達B點的動能．

解答：解：A、小球到達M板上端時，豎直分速度v_y=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s．根據平行四邊形定則可得，小球到達M板上端的速度v_m=

v 2 0 + v 2 y

=

42+22

m/s=2

5

m/s．故A正確．
B、速度方向與水平方向的夾角的正切值tanθ=

vy

v0

=

2

4

=0.5，因為小球在電場中做直線運動，可知合力的方向與速度的方向在同一條直線上，有

mg

qE

=tanθ=0.5，解得電場強度E=

2mg

q

=

2×1×10-2×10

4×10-5

V/m=5000V/m．則M、N間距 d=

U

E

=

1500

5000

=0.3m．故B正確．
C、由數學知識可得，L=dtanθ=0.3×0.5m=0.15m．故C錯誤．
D、對于小球從A到B過程，根據動能定理得，mg（h+L）+qU=E_k-

1

2

m

v

2 0

，解得：E_k=0.1×0.35+4×10-5×1.5×10³+

1

2

×0.01×16J=0.175J．故D錯誤．
故選：AB．

點評：解決本題的關鍵知道小球先做平拋運動，再做勻加速直線運動，知道在電場中所受的電場力和重力的合力與速度的方向共線．